Analyse complexe [PDF]

L’analyse est l’´étude approfondie du calcul différentiel et intégral. Ce cours porte sur le calcul différentiel et intégral des fonctions complexes d’une variable complexe. Il s’agit d’un premier cours sur le sujet ou les propriétés des nombres complexes et l’extension aux variables complexes des fonctions ´élémentaires d’une variable réelle sont tout d’abord présentées. 

On développe ensuite leur calcul différentiel et intégral et on  étudie les propriétés supplémentaires de ces fonctions qui en découlent.

 

Quelques applications aux séries et aux intégrales de Fourier sont enfin exposées.

L'étudiant est répute  être familier avec le calcul différentiel et intégral des fonctions d’une variable réelle et bien connaıtre les propriétés des fonctions élémentaires (polynômes et fonctions rationnelles, exponentielle et logarithme, fonctions trigonométriques directes et inverses).

Le cours contient des démonstrations rigoureuses et complètes de tous ses théorèmes et l'étudiant sérieux devrait fournir des solutions de même calibre aux exercices proposes `a la fin de chaque chapitre.

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