Analyse complexe


INTRODUCTION


L’analyse est l’´etude approfondie du calcul diff´erentiel et int´egral. Ce
cours porte sur le calcul diff´erentiel et int´egral des fonctions complexes
d’une variable complexe. Il s’agit d’un premier cours sur le sujet o`u les
propri´et´es des nombres complexes et l’extension aux variables complexes des
fonctions ´el´ementaires d’une variable r´eelle sont tout d’abord pr´esent´ees. On
d´eveloppe ensuite leur calcul diff´erentiel et int´egral et on ´etudie les propri´et´es
suppl´ementaires de ces fonctions qui en d´ecoulent.
Quelques applications aux
s´eries et aux int´egrales de Fourier sont enfin expos´ees.
L’´etudiant est r´eput´e ˆetre familier avec le calcul diff´erentiel et int´egral
des fonctions d’une variable r´eelle et bien connaˆıtre les propri´et´es des fonctions
´el´ementaires (polynˆomes et fonctions rationnelles, exponentielle et logarithme,
fonctions trigonom´etriques directes et inverses).
Le cours contient des d´emonstrations rigoureuses et compl`etes de tous
ses th´eor`emes et l’´etudiant s´erieux devrait fournir des solutions de mˆeme
calibre aux exercices propos´es `a la fin de chaque chapitre.






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